基于重叠网格的皮蛋喷淋涂膜仿真研究

李传珍，王树才，雷杏子，唐诗杰; LI Chuanzhen; WANG Shucai; LEI Xingzi; TANG Shijie

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摘要

为了加深对皮蛋喷淋涂膜工艺的认识，使用Fluent软件中重叠网格耦合VOF模型开展两相流研究，获得皮蛋不同摆放姿势下的液膜润湿比，并以膜厚变化指数为响应值，结合Box-Behnken试验筛选出悬垂液滴去除时最优吸管参数与工作压力，结果显示：尖端朝下摆放的皮蛋经过喷淋后液膜润湿比为1，而钝端朝下摆放的皮蛋经过喷淋后液膜润湿比仅为0.836，筛选出最优吸管参数组合为间距14.50 mm、直径12.09 mm、工作压力6.97 kPa、膜厚变化指数预测值为0.636。在最优吸管参数组合下进行仿真试验，并利用气吸装置开展悬垂液滴去除试验，试验结果显示，膜厚变化指数仿真值与预测值的相对误差为1.73%，膜厚变化指数的实际值与预测值的相对误差为7.55%，与仿真值的相对误差为9.12%。结果表明本研究的耦合模型可用于皮蛋喷淋涂膜仿真试验。

关键词

皮蛋; 重叠网格; 喷淋涂膜; 悬垂液滴; 膜厚变化指数

目前，对皮蛋进行涂膜处理逐渐成为皮蛋加工生产中的必要环节^［

1-2］。禽蛋常见的涂膜方式有浸涂法、喷淋法、喷涂法等。不同涂膜方式下液膜形成机制与成膜效果存在较大差异。王子谛^{［参考文献 3

百度学术}3］对涂膜方法进行对比研究，发现采用喷淋涂膜速度最快。杨祯^{［参考文献 4

百度学术}4］以石蜡为涂膜剂，对比不同涂膜方式下皮蛋蜡膜的质量，发现采用喷淋法在皮蛋表面形成的蜡膜最为光滑。杨森^{［参考文献 5

百度学术}5］在设计鹌鹑蛋封蜡机时，发现利用喷涂法对鹌鹑蛋封蜡时喷出的雾状石蜡极易凝固，导致封蜡失败，最终选择喷淋法完成对鹌鹑蛋的封蜡。皮蛋喷淋涂膜过程是液膜铺展过程，液膜铺展后会在皮蛋底部形成悬垂液滴影响了液膜的均匀性。

国内外学者对液膜流动进行了大量研究。林庆国^［

6］通过射流撞壁试验，分析了射流孔径、射流速度、射流倾角以及壁面曲率等因素对液膜形态的影响，认为射流倾角是影响液膜形态的关键因素。Kibar^{［参考文献 7

百度学术}7］开展倾斜射流撞击竖直的超疏水壁面的试验，发现液膜铺展面积随着接触角的增大而减小，并分析了壁面接触角、射流倾角、射流韦伯数对射流撞壁反弹的影响。Good等^{［参考文献 8

百度学术}8］则以水为冷却剂，对射流撞壁后的液膜分布进行试验研究，并分析了不同倾角下液膜最大宽度与射流速度之间的关系。Fard等^{［参考文献 9

百度学术}9］通过三维数值对射流撞击溅板后液膜形成及破碎的过程进行了仿真，并结合试验验证了仿真结果的准确性。Cooke等^{［参考文献 10

百度学术}10］利用数值对降膜流动过程进行了仿真研究，并且在数值仿真过程中应用了网格自适应加密技术，从而提高了计算精度和计算效率。目前有关悬垂液滴的研究较少，主要集中在纤维丝上悬垂液滴形态的研究，Mchale等^{［参考文献 11

百度学术}11］基于 Young-Laplace方程推导了忽略重力影响下纤维丝悬垂液滴轮廓表面的数学表达式；李健等^{［参考文献 12

百度学术}12］提出了一种基于液滴轮廓割线的纤维接触角测量方案，测量误差控制在±2.5°以内。虽然关于液膜的研究众多，但是研究主要集中在静止壁面上，鲜见有关皮蛋喷淋过程中悬垂液滴的研究。

针对目前皮蛋喷淋涂膜理论研究不足的问题，本研究开展皮蛋喷淋涂膜系统仿真研究，利用重叠网格与VOF模型建立耦合模型对皮蛋喷淋涂膜模型进行数值计算，对皮蛋喷淋过程中皮蛋液膜铺展过程与喷淋涂膜后期悬垂液滴去除过程进行分析，并结合Box-Behnken试验筛选出气吸式悬垂液滴去除过程中的最优参数，利用搭建的悬垂液滴去除装置对筛选出的参数进行验证，旨在为皮蛋喷淋涂膜工艺提供技术支撑。

1 材料与方法

1.1 皮蛋喷淋涂膜模型

皮蛋喷淋涂膜模型如图1所示，皮蛋取自湖北神丹公司，通过MNT951221型游标卡尺（精度0.02 mm）测得皮蛋上部分椭圆短半轴平均长度D₁=22.50 mm，长半轴平均长度D₂=27.50 mm，下部分椭圆长半轴平均长度D₃=37.50 mm。模型长L=160 mm，模型高H=160 mm，模型宽W=42.5 mm，保持皮蛋与压力出口的距离W₁、W₂均为20 mm。皮蛋进行涂膜时，涂膜剂由喷淋口喷出，喷射速度v₀=0.5 m/s，皮蛋以v=0.05 m/s的速度由位置A运动至位置B完成1次喷淋，并以相同速度返回位置A完成2次喷淋，位置A与位置B相距62 mm，皮蛋在返回位置A后，底部会形成悬垂液滴，采用气吸的方式将附着在皮蛋底部的悬垂液滴去除，为后续皮蛋液膜的快速干燥固化提供较为均匀的液膜。

图1 皮蛋喷淋涂膜模型示意图

Fig.1 Schematic diagram of preserved egg spray coating model

1.2 仿真研究方法

1）涂膜剂物理参数测量。涂膜剂为配方保密产品，仅对涂膜剂的密度、表面张力、动力粘度、润湿角进行测量。利用密度计（测量精度为0.001 g/cm³）对涂膜剂的密度进行测量，测得涂膜剂的密度为1.100 g/cm³；对涂膜剂动力粘度进行测量时选择粘度杯（NK-4型）作为测量仪器，测得涂膜剂流出的平均时间为27.65 s，由式（1）计算得到涂膜剂动力粘度为0.107 Pa·s。

\{\begin{matrix} t = 0.223 v + 6.0 \\ μ = v ρ \end{matrix}

(1)

式（1）中，t为流出时间，s；v为运动粘度，mm²/s；μ为动力粘度，Pa·s；ρ为密度，kg/m³。

使用全自动表面张力仪（BZY-1型，上海方瑞仪器有限公司）测量得到涂膜剂平均表面张力为64.2 m·N/m；通过接触角测量仪（Dataphysics-OCA20型，德国Dataphysics公司）对涂膜剂对皮蛋的润湿性进行测量时，取蛋壳较为平整的区域作为测试样本，测得接触角为63°。

2）数学模型建立。由式（2）计算本模型雷诺数为231.96，由文献［

13］可知，绕流雷诺数为231.96时涂膜剂的流动为层流状态，故计算时采用层流模型进行计算。

R e = \frac{ρ v d}{μ}

(2)

式（2）中，ρ为涂膜剂密度，kg/m³；v为喷射速度，m/s；d取皮蛋上部分椭圆短半轴平均长度，m；μ为涂膜剂动力粘度，Pa·s。计算时采用VOF模型对气液相界面进行捕捉，VOF模型捕捉的相界面锐利度高，并且对于相界面动态适应性较高^［

14］，计算时采用的连续方程为：

\frac{\partial α}{\partial t} + \vec{ν} \cdot \nabla α = \frac{S_{α}}{ρ}

(3)

动量方程为：

\frac{\partial}{\partial t} (ρ \vec{v}) + \nabla \cdot (ρ \vec{v} \vec{v}) = - Δ p + [μ (\nabla \vec{v} + \nabla {\vec{v}}^{T})] + ρ \vec{g} + \vec{F}

(4)

式（3）~（4）中，ρ为密度，kg/m³；t为时间，s；α为体积分数； $\nabla$ 为哈密顿算子； $\vec{v}$ 为速度矢量，m/s，S_α为源项；μ为动力粘度，Pa·s； $\vec{g}$ 为重力加速度，m/s²； $\vec{F}$ 为体积力，m/s²。

由于涂膜剂的表面张力及对皮蛋的润湿特性，在VOF模型中使用表面张力模型和壁面黏附模型，在VOF模型中增加表面张力模型会在动量方程中增加源项，针对本研究模型中的动量方程所增加的源项为：

{\vec{F}}_{v o l} = σ_{i, j} \frac{ρ k_{i} Δ α_{i}}{\frac{1}{2} (ρ_{i} + ρ_{j})}

(5)

壁面黏附模型为：

\hat{n} = {\hat{n}}_{w} c o s θ_{w} + \hat{t} s i n θ_{w}

(6)

式（5）~（6）中， ${\vec{F}}_{v o l}$ 为动量方程中增加的源项； $σ_{i, j}$ 为第 $i$ 和第 $j$ 单元表面张力系数； $ρ$ 为加权平均密度，kg/m³； $k_{i}$ 为第 $i$ 单元曲率； $α_{i}$ 是第 $i$ 单元的体积分数； $ρ_{i}$ 和 $ρ_{j}$ 分别为第 $i$ 和第 $j$ 单元密度； $θ_{w}$ 为壁面接触角，（°）； ${\hat{n}}_{w}$ 和 ${\hat{t}}_{w}$ 分别为壁面法向和切向的单位矢量。

3）重叠网格模型建立。重叠网格需将计算域划分成不同区域，通过网格装配将多个网格组合成计算网格，网格间通过重叠区域进行信息交互，重叠网格参与数值计算的流程包括网格生成、网格装配、数值计算、网格更新等^［

15］。根据形状特征将皮蛋喷淋涂膜模型分成背景区域和皮蛋区域，由于该模型具有对称性，计算时采用半模模型进行计算，利用ICEM软件划分精度高、适应性强的六面体结构化网格，并利用边界层加密技术对皮蛋区域中近皮蛋壁面处进行加密处理，所生成的网格模型及边界条件如图2所示。

A：背景区域Background area；B：皮蛋区域Preserved egg area.图2　网格模型及边界条件

Fig.2 Mesh model and boundary conditions

图3A为网格模型装配后对称面网格，为保证网格装配时的效率和信息交互时的准确性，采用基于单元品质标准的隐式挖洞方法对背景网格和皮蛋网格进行自动装配^［

16］，通过在重叠区域寻找插值点和对应的贡献节点，建立对应的数据存储结构实现网格关系的嵌入，网格模型嵌入网格关系后重叠区域网格如图3B所示。

图3 装配网格模型

Fig.3 Assembled mesh model

A：对称面网格 Mesh of symmetrical face； B：重叠区域网格 Mesh of stacked area.

4）求解器设置。在进行计算时选用3D瞬态求解器，重力加速度取9.8 m/s²。体积分数方程选用隐式时间离散格式，界面附近的插值采用修正的HRIC格式。设置空气为基本相，涂膜剂为第二项，压力离散选择PRESTO！格式。Pressure-Velocity Coupling采用Couple算法，Momentum选择二阶迎风格式，Gradient采用Least Squares Cell Based。为提高计算的精度时间步长设置为1×10^-5s，残差保持默认值1×10^-3。

1.3 评价指标

1）液膜厚度。液膜厚度是皮蛋涂膜工艺中重要的参数，液膜厚度决定了皮蛋的保鲜时间。液膜膜厚的提取方法如图4所示，将皮蛋顶端到皮蛋底端沿逆向周向角平均分成10份，相邻节点之间逆向周向角相差20°，节点编号依次为a~j。由图4可知，计算某节点处液膜厚度时，过该节点作皮蛋外壁面法线，该节点处的液膜厚度为外液膜表面和法线的交点与节点之间的距离。具体操作方法为：将计算结果导入Tecplot中，过该节点作皮蛋外壁面法线，法线段长度取2 mm，在所建立的法线上等距提取2 000个点，则每点可代表1 μm的距离，将统计的液相体积分数为1的总点数作为液膜厚度的取值。

图4 液膜膜厚提取示意图

Fig.4 Diagram of extracted liquid film thickness

2）液膜润湿比。为定量描述涂膜过程中涂膜剂对皮蛋的覆盖情况，取液膜润湿比R作为皮蛋液膜铺展过程的评价指标，R取值范围为［0，1］，1表示皮蛋表面均被液膜覆盖，0表示皮蛋表面液膜面积为0，R越大液膜铺展效果越好^［

17］。

R = \frac{S}{S_{0}}

(7)

式（7）中：S为涂膜过程中液膜润湿面积，mm²；S₀为皮蛋表面积，mm²。在具体计算液膜润湿比时，将皮蛋近壁面5层网格数值作为皮蛋表面积的取值，取5层网格内中涂膜剂的体积分数为1的网格总数作为润湿面积S的取值。

3）液滴纵横比。液膜进入稳定阶段后皮蛋底端会形成悬垂液滴，如图5所示，为定量表述气吸式悬垂液滴去除过程中悬垂液滴形态的变化，参照文献［

18］，定义悬垂液滴纵横比A，以O点为原点建立直角坐标系，原点O与节点j相距0.5 mm，取D_x为悬垂液滴横向直径，D_y为悬垂液滴纵向直径，悬垂液滴纵横比A为：

A = \frac{D_{x}}{D_{y}}

(8)

图5 悬垂液滴形状参数示意图

Fig.5 Schematic diagram of pendant droplet shape parameters

4）膜厚变化指数。皮蛋进入稳定状态后，受重力影响位于下方节点处的液膜厚度要大于上方节点处，而经过气吸式悬垂液滴去除后液膜厚度将会发生改变。参照文献［

19］，定义膜厚不均系数M表示膜厚分布的均匀性，M 越小液膜均匀性越好。

M = \frac{\sqrt[]{\frac{1}{9} \sum_{n = a}^{i} {(T_{n} - \bar{T})}^{2}}}{\bar{T}} \times 100 %

(9)

式（9）中， $T_{n}$ 为节点处液膜厚度，mm； $\bar{T}$ 为液膜平均厚度，mm。膜厚变化指数C反映了经过悬垂液滴去除后液膜厚度均匀性的变化情况，C越大表示悬垂液滴去除时工作压力P对a~j节点处膜厚的影响越大，液膜厚度分布均匀性越高。

C = \frac{|M^{'} - M|}{M^{'}}

(10)

式（10）中，M'为未经过悬垂液滴去除后准稳时膜厚不均分布系数，M为经过悬垂液滴去除后膜厚不均分布系数。

1.4 网格无关性验证

由文献［

20］可知，液膜厚度可达微米级别，为了对皮蛋壁面的液膜进行捕捉，通过改变皮蛋壁面边界层尺寸共获得3套网格模型，依次标记为网格模型1、2、3，网格模型1边界层尺寸为10 μm，网格数量为18.7万；网格模型2边界层尺寸为5 μm，网格数量为24.3万；网格模型3边界层尺寸为1 μm，网格数量为30.7万。选取起始时间至皮蛋进入稳态阶段过程中液膜润湿比进行不同网格模型的比较（图6）。由图6可知，网格模型1与网格模型2计算结果比较接近，网格模型3与网格模型1、2存在一定的差距，相较于网格模型1，网格模型2满足计算精度的要求，并且网格模型2所需的计算时间远小于网格模型1，所以选取网格模型2作为网格计算模型。

图6 不同网格模型下的液膜润湿比

Fig.6 Wetting ratio of liquid film under different mesh models

2 结果与分析

2.1 皮蛋液膜铺展过程可视化分析

为展示皮蛋液膜铺展过程中的流场分布，图7以立体视角展示外液膜铺展过程，图7A、7B为1次喷淋阶段，图7C、7D为2次喷淋阶段，图7E、7F为涂膜剂脱落阶段。

图7 喷淋阶段液膜铺展过程

Fig.7 Liquid film spreading process in spraying phase

A：t=0.35 s；B：t=0.60 s；C：t=1.50 s；D：t=1.74 s；E：t=3.35 s；F：t=3.60 s.

1）1次喷淋阶段。在该阶段，涂膜剂以恒定速度喷出，由于涂膜剂满足连续介质假设，造成喷出的液膜的横截面积随距喷淋口的距离增加而减小；当皮蛋左侧接触到液膜后，液膜流动被划分成3个主流区，涂膜剂沿皮蛋表面呈爬坡流动趋势，随着皮蛋的运动爬坡流动消失，皮蛋表面逐渐被涂膜剂覆盖。

2）2次喷淋阶段。经过1次喷淋后，皮蛋液膜由于表面张力的作用发生破裂，导致皮蛋右下侧产生干斑；皮蛋反向运动右侧接触到涂膜剂后所形成的液膜与1次喷淋阶段形成的液膜发生叠加，干斑逐渐被液膜覆盖，从而在皮蛋外表面形成完整液膜。

3）液膜脱落阶段。在液膜脱落阶段前期皮蛋液膜膜厚较大，皮蛋液膜在重力驱动下以柱状流脱落，随着皮蛋液膜膜厚的减小，柱状流逐渐转化成滴状流，最终在表面张力、体积力、黏附力等力的作用下皮蛋底部形成悬垂液滴。

2.2 皮蛋摆放姿势对液膜润湿比的影响

将皮蛋摆放姿势分为尖端朝下与钝端朝下，得到稳定阶段时2种摆放姿势下涂膜剂云图（图8），由图8可知，经过2次喷淋后，尖端朝下摆放的皮蛋表面形成完整液膜，而钝端朝下摆放的皮蛋表面并未形成完整液膜。

图8 稳态时涂膜剂云图

Fig.8 Cloud diagram of coating agent in steady state

A：尖端朝下 Sharp end facing down； B：钝端朝下 Blunt end facing down.

2种摆放姿势喷淋涂膜时皮蛋液膜润湿比如图9所示，0~1.2 s为1次喷淋阶段，该阶段中，2种摆放姿势下液膜润湿比均明显增加，尖端朝下的皮蛋液膜润湿比在1 s时增加到0.988，由于液膜的收缩作用在1.2 s时下降到0.908，而钝端朝下的皮蛋在1次喷淋阶段液膜润湿比持续增加，1.2 s时达到最大值0.987；1.2~2.4 s为2次喷淋阶段，2次喷淋所形成的液膜叠加，使尖端朝下的皮蛋液膜润湿比在1.4 s时达到最大值1，且液膜润湿比最终稳定在1处，而钝端朝下的皮蛋在该阶段内液膜润湿比有明显波动，在1.4 s时液膜润湿比下降到0.773，在2 s时液膜润湿比增加到0.931，最终液膜润湿比稳定在0.836处，为保证皮蛋喷淋涂膜时液膜完整性应选尖端朝下摆放皮蛋。

图9 不同时刻液膜润湿比

Fig.9 Liquid film wetting ratio at different moments

2.3 气吸式悬垂液滴去除过程可视化分析

图10为气吸式悬垂液滴去除过程，利用后处理软件提取上吸管口压力的面积加权平均值的绝对值作为工作压力P的取值，在悬垂液滴去除过程中工作压力P持续增加至悬垂液滴被去除。前期悬垂液滴纵横比A随工作压力P的增加逐渐减小，悬垂液滴呈现出锥形，而悬垂液滴的锥度会持续增加，如图10A、10B所示。当悬垂液滴纵横比A小于临界值后悬垂液滴中间发生1次断裂，残余悬垂液滴发生收缩回弹造成纵横比A增大，如图10C所示。随工作压力P的持续增加残余悬垂液滴在与液膜连接处发生摇摆并发生2次断裂，悬垂液滴纵横比A变为0，皮蛋表面形成较为光滑的液膜，如图10D所示。

图10 气吸式悬垂液滴去除过程

Fig.10 Pneumatic suction pendant droplet removal process

A：A=0.74时液相云图Liquid phase cloud at A=0.74；B：A=0.47时液相云图Liquid phase cloud at A=0.47；C：A=2.05时液相云图 Liquid phase cloud at A=2.05 ；D：A=0时液相云图Liquid phase cloud at A=0.

2.4 关键参数Box-Behnken试验

进行气吸式悬垂液滴去除时上吸管口形成的气流会对a~i节点处液膜产生扰动，导致节点处液膜厚度发生变化，利用 Design-Expert 8.0.6进行三因素三水平响应曲面试验设计，选取吸管直径d、间距L₁、工作压力P为影响因素，膜厚变化指数C为响应值。试验时取间距L₁为5~20 mm，取吸管直径d为10~20 mm、工作压力P取4~8 kPa。利用Design-Expert 8.0.6进行三因素三水平响应曲面试验设计时进行17组仿真试验^［

21］，试验设计方案与结果如表1所示。对Box-Behnken 试验结果进行多元回归拟合，得到膜厚变化指数的二次多项式回归模型为：

\begin{array}{l} G = 0.63 + 0.016 A - 0.026 B + 0.040 C + \\ 0.021 A B - 1.400 \times 10^{- 3} A C + 0.016 B C - \\ 0.023 A^{2} - 0.036 B^{2} - 0.049 C^{2} \end{array}

(11)

表1 Box-Behnken试验设计方案及结果

Table 1 Box-Behnken experiment design scheme and results

序号No.	L₁（A）	d（B）	P（C）	膜厚变化指数 Film thickness variation index
1	20	15	8	0.599 8
2	20	20	6	0.607 8
3	5	10	6	0.577 8
4	12.5	15	6	0.630 8
5	5	20	6	0.500 8
6	12.5	10	4	0.559 8
7	12.5	20	4	0.456 8
8	12.5	15	6	0.630 8
9	12.5	15	6	0.630 8
10	12.5	15	6	0.630 8
11	12.5	10	8	0.602 2
12	20	10	6	0.601 8
13	20	15	4	0.516 8
14	5	15	8	0.602 4
15	5	15	4	0.513 8
16	12.5	15	6	0.630 8
17	12.5	20	8	0.564 8

由该模型方差分析（表2）可知，模型P值<0.05，表明该模型的各个参数与响应值之间的关系显著。模型中B、C项以及其二次项对膜厚变化指数呈极显著，该模型决定系数R为0.939 4，表明各模型可以揭示93.94%以上响应值变化^［

22］。

表2 Box-Behnken试验回归模型方差分析

Table 2 Variation analysis of Box-Behnken quadratic model

来源Source	平方和Sum of squares	自由度Degree of freedom	均方Mean square	P值P value
模型 Model	0.043 000	9	0.004 802	0.001 7
A	0.002 158	1	0.002 158	0.052 9
B	0.005 586	1	0.005 586	0.007 2
C	0.013 000	1	0.013 000	0.000 7
AB	0.001 722	1	0.001 722	0.076 2
AC	7.84×10^-6	1	7.84×10^-6	0.892 4
BC	0.001 076	1	0.001 070	0.144 4
A²	0.002 271	1	0.002 271	0.048 4
B²	0.005 314	1	0.005 314	0.008 2
C²	0.010 000	1	0.004 802	0.001 4
残差 Residual	0.002 790	7	0.002 158
总和 Sum	0.046 000	16

应用 Design-Expert 8.0.6软件绘制响应曲面（图11）。由图11A可知，当工作压力P位于中间水平，且直径d>16 mm、间距L₁<14 mm时，膜厚变化指数C随直径d的减小、间距L₁的增大而增大；当d<16 mm且L₁>14 mm时，膜厚变化指数随着直径d的增加、间距L₁的减小而增加。由图11B可知，当间距L₁位于中间水平，且当工作压力P<6 kPa、直径d>16 mm 时，膜厚变化指数C随着工作压力P的增大、直径d的减小而增加；反之，当工作压力P>6 kPa、直径d<15 mm 时，膜厚变化指数C随着工作压力P的增大、直径d的减小而减小。由图11C可知，当直径d处于中间水平时、且当工作压力P<6 kPa时，间距L₁<14 mm时，膜厚变化指数C随着工作压力P的增加、间距L₁的增加而增加。通过软件对各参数优化求解，得到最优参数为间距L₁=14.50 mm、直径d=12.09 mm、工作压力P=6.97 kPa，膜厚变化指数C预测值为0.636，取以上述参数进行3组仿真试验，得到膜厚变化指数C平均值为 0.647，与预测值的相对误差为 1.73%，验证了仿真试验的真实性与可靠性。

图11 响应面图

Fig.11 Response surface graph

A：吸管直径d与间距L₁的关系Response surface diagram of the relationship between pipe diameter d and spacing L₁；B：工作压力P与吸管直径d的关系Response surface diagram of the relationship between working pressure P and pipe diameter d；C：工作压力P与间距L₁的关系Response surface diagram of the relationship between working pressure P and spacing L₁.

2.5 气吸式悬垂液滴去除试验

试验使用的气吸装置如图12所示，主要由空气压缩机、电磁阀、真空发生器等组成。根据Box-Behnken 试验所求得最优参数，取吸管内径为12 mm、皮蛋底部与上吸管口间距14.50 mm，通过旋转空压机压力调整螺钉，使上吸管口工作压力为6.97 kPa。进行悬垂液滴去除试验时，共获得悬垂液滴未去除皮蛋与悬垂液滴去除皮蛋各20枚，采用SW025SJ型双尖头数显千分尺进行测量（分辨率为0.001 mm），取节点处蛋壳进行测量得到干膜与蛋壳的共同厚度记为T_c；将测量后的蛋壳置于温水中将干膜去除并晾干，测量去除干膜后蛋壳的厚度记为T_d，已知涂膜剂中涂料固体成分的体积占比系数n为0.6，由式（12）得到节点处液膜膜厚T_t，取该节点处的液膜厚度的平均值为该节点处的液膜厚度。

图12 气吸装置示意图

Fig.12 Schematic diagram of pendant droplet shape parameters

T_{t} = \frac{T_{c} - T_{d}}{n}

(12)

悬垂液滴去除前后液膜膜厚如表3示。由式（9）得到悬垂液滴去除前液膜膜厚不均系数M为21.83%，悬垂液滴取出后液膜膜厚不均系数M为9.00%，由式（10）得到实际膜厚变化指数C为0.588，膜厚变化指数实际值与膜厚变化指数预测值的相对误差为7.55%，与仿真值的相对误差为9.12%。

表3 悬垂液滴去除前后液膜膜厚对比

Table 3 Film thickness validation experiment results ( μm )

项目 Item

测量节点 Measurement nodes

去除前

Prior to removal

380

385

393

402

423

475

488

586

700

去除后

After removal

382

375

383

392

405

439

455

465

478

3 讨论

本研究以皮蛋液膜为研究对象，利用重叠网格、VOF等模型建立了的流体力学耦合刚体动力学的数学模型，分析了皮蛋摆放姿势对液膜润湿比的影响，得到了气吸式悬垂液滴去除过程中吸管参数与悬垂液滴纵横比的关系，并利用Box-Behnken试验筛选出最优的吸管参数组合，结合搭建悬垂液滴去除装置对筛选出的最优吸管参数组合进行验证。

尖端朝下摆放的皮蛋与钝端朝下摆放的皮蛋2次喷淋过程中液膜润湿比变化趋势基本相同，但尖端朝下摆放的皮蛋经过2次喷淋后液膜润湿比为1，而钝端朝下摆放的皮蛋在喷淋过程中液膜润湿比最大仅为0.987，喷淋结束后液膜润湿比仅为0.836，由此在皮蛋喷淋涂膜实际作业时皮蛋应优先选择尖端朝下摆放。

本研究通过Box-Behnken试验时筛选出最优的间距L₁=14.50 mm、直径d=12.09 mm、工作压力P=6.97 kPa，膜厚变化指数C预测值为0.636，对筛选出的最优吸管参数进行了仿真试验验证，得到膜厚变化指数C平均值为0.647，与预测值的相对误差为1.73%。利用搭建的悬垂液滴去除装置进行试验时，得到膜厚变化指数C预测值为0.588，与预测值的相对误差为7.55%，与仿真值的相对误差为9.12%，考虑到仿真试验与实物试验所采用的皮蛋尺寸存在一定的差异性，使实物试验所得到的膜厚变化指数C较小，但误差范围仍处于较低水平，表明本研究所建立的数学模型对于皮蛋喷淋涂膜模型有较强适应性。

本研究中仅对皮蛋液膜铺展过程及悬垂液滴去除过程进行分析，后期需要进一步对液膜由柱状流转化为滴状流阶段进行定量分析。此外，本研究未对皮蛋液膜的干燥过程进行研究，后期也需进一步研究，从而建立皮蛋喷淋涂膜干燥整体理论体系。

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