基于MLR和人工神经网络的新疆杨日蒸腾量估算

薛冰，王启杰，马彬，梁雪，侯振安，姜艳; XUE Bing; WANG Qijie; MA Bin; LIANG Xue; HOU Zhen’an; JIANG Yan

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基于MLR和人工神经网络的新疆杨日蒸腾量估算 PDF

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1. 石河子大学农学院，石河子 832003； 2. 新疆伊犁哈萨克自治州特克斯县农业农村局种子站，伊犁 835500

中图分类号： S727.23； TP183

最近更新：2023-10-13

DOI：10.13300/j.cnki.hnlkxb.2023.05.027

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摘要

为解决当前旱区防护林主要树种新疆杨日蒸腾量（T_r）估算值的精确度低、估算模型泛化能力差等问题，采用7种气象因子（日照时长、风速、相对湿度、饱和水蒸气压差、最低温、最高温和日均温）的8种组合作为模型输入，构建了传统多元线性回归模型（MLR）和人工神经网络模型（BP和Elman），估算2020年生长季新疆杨T_r值，并对3种模型不同输入组合的估算结果进行比较与评价；同时基于Garson算法量化各气象因子对T_r估算值的相对贡献率。结果显示，BP和Elman模型对T_r估算值的精确度超过73.66%，在不同输入组合下人工神经网络模型估算精确度比MLR模型提高了8.45%~31.33%，其中拓扑结构为6-4-4-1的Elman模型估算值的精确度最高；气象因子饱和水蒸气压差对T_r估算值的相对贡献率最大，相对湿度次之，不同温度变量对T_r估算值的相对贡献率依次为：日均温>最低温>最高温。结果表明，所构建的新疆杨日蒸腾量的估算神经网络模型可提高对干旱地区防护林蒸腾量的估算精确度。

关键词

蒸腾量估算; 多元线性回归; 人工神经网络; 新疆杨; 防护林; 水资源精准调控

新疆杨（Populus alba var. pyramidalis Bunge）是杨柳科杨属植物^［

1］，是我国西北干旱区农田防护林系统的主要树种^{［参考文献 2

百度学术}2］，其蒸腾作用是涉及整个土壤-植被-大气连续体的复杂过程，但新疆杨日蒸腾量（T_r）及其影响因素尚不明确，且传统的直接测量方法具有破坏性、适用范围有限等问题^{［参考文献 3

百度学术}3］。

近年来利用模型对植物蒸腾量进行间接估算成为研究热点。目前用于估算蒸腾量的模型包括SIMDualKc、Shuttleworth-Wallace和多元线性回归（MLR）模型等^［

4-5］。然而，这些数学模型因局部参数化，需要大量样本观测数据导致其应用受到限制。更重要的是，植物蒸腾量受太阳辐射、温度、相对湿度、饱和水蒸气压差、风速等多种非线性气象因子的影响^{［参考文献 6

百度学术}6］，而传统数学模型无法完成非线性动态过程的精准模拟，因此，精确度较差。

机器学习模型中的人工神经网络（artificial neural network，ANN）可对输入与输出间繁复的关系进行映射，为非线性复杂系统过程的模拟和评判提供了有效途径，逐渐替代传统模型。其中误差反向传播神经网络（back propagation，BP）因在数据集不完全可用的情况下，也能以高精确度逼近任意非线性函数^［

7］，因此，在实际应用中80%~90%的人工神经网络都是采用BP神经网络或其变形^{［参考文献 8

百度学术}8］。Elman神经网络在结构上比BP神经网络多了1个承接层，增强了网络自身处理动态信息的能力^{［参考文献 9-10}9-10］，更适用于非线性长期动态蒸腾量的估算。

目前人工神经网络在降水预报、径流预报、土壤含水量预测^［

11-12］等水文气象领域应用较为广泛，在植物蒸腾量模拟研究方面大多停留在农作物和经济林且多采用传统模型^{［参考文献 13

百度学术}13］，基于BP和Elman神经网络对农田防护林蒸腾耗水的研究相对较少^{［参考文献 14

百度学术}14］，尤其是在水资源紧缺的干旱地区。此外，目前已有的研究尚未就日最低（高）温和日均温作为输入变量对新疆杨日蒸腾量估算的单一和综合影响进行深入研究。因此，本研究采用BP和Elman神经网络建立适用于旱区新疆杨日蒸腾量估算的神经网络模型，并与MLR模型的估算结果进行比较，筛选出精确度更高的估算模型；同时明确各气象因子对BP和Elman神经网络模型估算T_r值的相对贡献率，探讨气象因子的不同输入组合对人工神经网络模型估算干旱地区植被蒸腾量的影响，以期为防护林可持续发展和农业水资源精准调控提供科学指导。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

本研究区位于新疆天山北麓准噶尔盆地西南缘，属于新疆生产建设兵团第八师150团（44°59'7"N，86°8'56"E），该区紧邻古尔班通古特沙漠，属温带大陆性干旱荒漠气候。多年平均降水量为117.2 mm，潜在蒸发量可达1 942.1 mm。年均气温6.1 ℃，极端最高气温43.1 ℃，最低气温-42.8 ℃，热量资源丰富，风沙大^［

15］。

新疆杨（Populus alba var. pyramidalis Bunge）种植于2008年，株行距2 m×2 m，平均树高17 m，平均胸径14 cm，林区结构单一，林下无灌木，草本层主要以角果藜（Ceratocarpus arenarius L.）、沙蒿（Artemisia desertorum Spreng. Syst. Veg.）和叉毛蓬（Petrosimonia sibirica（Pall.） Bunge）等为主^［

16］。

1.2 气象要素与新疆杨蒸腾量监测

采用美国Vantage Pro 2 自动气象站（Davis Inc.， USA）每日观测最低温（T_min）、最高温（T_max）、日均温（T_mean）、相对湿度（relative humity，RH）、日照时长（SD）、风速（U）等气象数据，大气温度和湿度的协同效应采用饱和水蒸气压差（vapor pressure difference，VPD）表示。采用热扩散液流探针（TDP30，Ecomatik，德国）观测树木液流，选取生长状况良好的样本树6株，在树干西侧距地面160 cm 高处安装液流传感器。传感器由2根长30 mm、直径2 mm、相距5 cm的探针组成。两探针间的温差用数据采集器（DL2e，Delta-T Devices，英国）自动记录。采用式（1）计算单株树干瞬时液流密度（J，mL/（cm²·s））：

J = 0.714 \times {(\frac{Δ T_{m a x} - Δ T}{Δ T})}^{1.231}

（1）

式（1）中，ΔT为探针测定的瞬时温差，℃；ΔT_max为探针测定的昼夜最大温差，℃。

在林地中选择与样本树邻近且胸径相似的树木，用生长锥从胸高直径部位钻取木条，根据木条颜色深浅区分边材、心材直径，计算边材截面积：

S_{A} = \frac{π (D^{2} - d^{2})}{4}

（2）

式（2）中，S_A为边材截面积，cm²；D为去皮直径，cm；d为髓心直径，cm。

新疆杨单株日蒸腾量（T_r，mL/d）计算公式如下：

T_{r} = \frac{\sum_{j}^{M} (J_{j} \times S_{A},_{j} \times 3600 \times 24)}{M}

（3）

式（3）中，M为样本树的个数；J_j和S_A，_j分别为第 $j$ 棵样本树的树干瞬时液流密度（mL/（cm²·s））和边材截面积（cm²）。

1.3 样本选择

为了探究气象因子对T_r估算值的影响，本研究在2020年5月—2021年4月期间观测记录气象因子和T_r值，共收集数据365组。以新疆杨生长季（2020年5月—2020年10月）气象数据作为输入变量，输出变量则采用实测T_r值。本研究首先采用逐步回归方法筛选出SD、U、RH、VPD、T_min、T_max、T_mean 7个气象因子作为模型输入变量，其次，为重点评估温度变量对T_r估算值的影响，将T_min、T_max、T_mean与SD、U、RH、VPD进行组合，最终将7种变量分成8种输入组合（表1）。

表1 多元线性回归（MLR）、BP 神经网络和 Elman 神经网络模型气象变量的输入组合

Table 1 Input combinations of meteorological variables used in multiple linear regression （MLR），BP neural network and Elman neural network models

序号 Number	模型 Models			输入组合 Input combinations
1	MLR1	BP1	Elman1	SD	U	RH	VPD
2	MLR2	BP2	Elman2	SD	U	RH	VPD	T_min
3	MLR3	BP3	Elman3	SD	U	RH	VPD	T_max
4	MLR4	BP4	Elman4	SD	U	RH	VPD	T_mean
5		BP5	Elman5	SD	U	RH	VPD	T_min	T_max
6		BP6	Elman6	SD	U	RH	VPD	T_min	T_mean
7		BP7	Elman7	SD	U	RH	VPD	T_max	T_mean
8		BP8	Elman8	SD	U	RH	VPD	T_min	T_max	T_mean

将新疆杨生长季数据集随机分为2个子集，其中80%用于模型训练（148组），其余20%用于模型测试（36组），训练和测试过程中输入与输出变量的统计结果如表2所示，发现在训练和测试阶段数值的差异很小。由于各指标量纲或数量级存在差异，在使用80%样本数据进行模型建立之前，为更好地反映各因素之间的相互作用，防止部分神经元达到过饱和状态，对所有样本数据进行了归一化处理。

表2 训练和测试过程中输入与输出变量的统计

Table 2 Statistics of input and output variables during training and testing

统计 Statistics		SD/h	U/（m/s）	RH/%	VPD/kPa	T_min/℃	T_max/℃	T_mean/℃	T_r/（mL/d）
训练集Training set	最小值 Minimum	0.00	0.50	12.50	0.35	-1.00	11.80	7.30	148.50
	平均值 Mean	9.86	1.90	41.23	1.61	14.57	29.01	21.64	722.90
	最大值 Maximum	14.70	5.20	78.80	3.36	23.30	37.30	30.70	2 183.88
	标准差 Standard deviation	3.67	0.74	12.64	0.63	5.05	5.94	5.40	397.95
测试集Test set	最小值 Minimum	4.70	0.70	16.30	0.70	-1.40	10.50	4.00	114.70
	平均值 Mean	10.46	1.63	45.85	1.63	10.23	25.04	17.42	837.39
	最大值 Maximum	14.50	3.00	66.50	3.00	18.70	36.90	28.20	1 966.14
	标准差 Standard deviation	2.43	0.51	12.21	0.51	7.28	8.08	7.88	436.86

1.4 多元线性回归模型（MLR）

MLR用于对多个自变量和一个或多个因变量之间的关系进行建模，本研究基于气象因子和T_r、以及不同输入变量之间的关系，建立MLR模型如下：

T_{r} = a_{0} + a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + \dots + a_{k - 1} x_{k - 1} + a_{k} x_{k}

（4）

式（4）中，x为输入变量（气象因子）；ɑ为各输入变量所对应的偏回归系数；k为输入变量的个数。

1.5 BP 和 Elman 神经网络模型

BP人工神经网络是采用误差反向传播算法的静态前馈网络，通常由输入层、隐含层和输出层构成，Elman神经网络在结构上比BP网络多了1个承接层，增加了网络自身处理时间序列信息的能力（图1）。因为存在8种输入组合，所以BP和Elman神经网络模型的输入层节点数依次为4、5、5、5、6、6、6和7；输出层的节点数与模型输出的因变量个数相同，即1；隐含层节点数的确定，先采用10折交叉验证法对数据集进行多次划分，再对多次评估结果取平均值，最后根据最小均方根误差准则确定，同时消除了单次划分时数据划分不平衡而造成的不良影响，在Elman神经网络中承接层节点数等于隐藏层节点数。最终依次建立拓扑结构为4-4-1、5-3-1、5-4-1、5-6-1、6-3-1、6-3-1、6-4-1和7-5-1的BP神经网络蒸腾模型，以及拓扑结构为4-8-8-1、5-4-4-1、5-6-6-1、5-5-5-1、6-7-7-1、6-4-4-1、6-10-10-1、7-9-9-1的Elman神经网络蒸腾模型。

图1 BP（A）和 Elman 人工神经网络拓扑结构（B）

Fig. 1 Topological structure of BP（A） and Elman artificial neural network（B）

W_ij、W_jk和 W_mn分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层和承接层到隐含层的连接权重。W_ij， W_jk and W_mn are the connection weights from input layer to hidden layer， hidden layer to output layer and undertake layer to hidden layer， respectively.

本研究在 MATLAB R2016a 环境下对BP和Elman神经网络模型进行构建，输入层与隐含层之间的传递函数设为正切S型函数tansig，隐含层与输入层之间的传递函数为线性函数purelin，采用Levenberg-Marquardt（LM）优化算法（trainlm）作为网络的训练函数，设置训练目标最小误差为0.000 1，动态因子为0.01，最大迭代次数为1 000，最小性能梯度为1×10^-6，最高失败次数为6。

1.6 模型评价

随机选取20%的样本数据用于网络性能测试，使用5种统计参数量化MLR、BP和Elman模型模拟结果的偏差，分别为决定系数（R-square，R²）、纳什效率系数（Nash sutcliffe efficiency coefficient，NSE）、平均绝对误差（mean absolute error，MAE）、均方根误差（root mean squard error，RMSE）和归一化均方根误差（normalized root mean squard error，NRMSE），计算方法参考文献［

13］。模型的估算精确度（accuracy，A）用1-MAPE（mean absolute percentage error，平均绝对百分比误差）表示。R²和NSE越接近1，并且MAE、RMSE和NRMSE的值越接近0，模型估算值就越准确。此外，NRMSE还具有模型精确度的定性作用，若NRMSE值大于0.3，则认为模型的性能较差；如果其值在0.2~0.3，则认为模型的性能中等；如果其值在0.1~0.2，则认为模型的性能很好；若其值小于0.1，则认为模型的性能极好^{［参考文献 17

百度学术}17］。

A = 1 - M A P E = 1 - \frac{100 %}{N} \sum_{i = 1}^{N} |\frac{O_{i} - P_{i}}{O_{i}}|

（5）

式（5）中，N为样本数；P_i和O_i分别是第i估算值和实测值。

1.7 ANN模型中各输入变量对输出变量的相对贡献率

采用Garson^［

17］算法，利用连接权重分析人工神经网络各输入变量对输出变量的相对贡献率，计算公式如下：

R_{i j} = \frac{\sum_{j = 1}^{L} (|W_{i j} W_{j k}| / \sum_{r = 1}^{N} |W_{r_{j}}|)}{\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{L} (|W_{i j} W_{j k}| / \sum_{r = 1}^{N} |W_{r_{j}}|)} \times 100 %

（6）

式（6）中，R_ij为输入变量对输出变量的相对贡献率，%；i、j和k分别为输入层、隐含层和输出层的节点数；W_ij、W_jk分别为输入层-隐含层、隐含层-输出层的连接权值；N和L分别为输入层和隐含层的节点总数。

1.8 数据处理

采用SPSS 26.0 对数据进行统计分析；在MATLAB R2016a 环境下构建BP和Elman神经网络模型，并基于SPSS完成逐步回归和MLR模型；采用MATLAB绘制泰勒图，Origin 2021绘制其他图。

2 结果与分析

2.1 气象因子与新疆杨蒸腾量的时间变化特征

由表3可知，在观测期内新疆杨蒸腾量与气象因子有明显的季节性变化，新疆杨单株全年蒸腾量为1.595 0×10⁵ mL，生长季单株蒸腾量为1.383 9×10⁵ mL，非生长季单株蒸腾量为2.110 9×10⁴ mL，生长季蒸腾量占全年蒸腾量的86.77%，单株月均蒸腾量1.329 1×10⁴ mL。在生长季6月新疆杨蒸腾量最大，为3.506 4×10⁴ mL，其次为7月、8月、9月、5月和10月，单株月蒸腾量分别为3.156 4×10⁴、2.368 5×10⁴、2.007 5×10⁴、1.557 4×10⁴和1.242 6×10⁴ mL。在非生长季11月新疆杨蒸腾量最大，为1.165 4×10⁴ mL，其次为3月、4月、2月、1月和12月，单株月蒸腾量分别为3.079 5×10³、2.458 8×10³、1.730 9×10³、1.340 2×10³和 8.449 0×10² mL。

表3 观测期内气象因子与新疆杨日蒸腾量的趋势变化

Table 3 Trends of meteorological factors and daily transpiration of Populus alba var. pyramidalis Bunge during the observation period

统计 Statistics		SD/h	U/（m/s）	RH/%	VPD/kPa	T_min/℃	T_max/℃	T_mean/℃	T_r/（mL/d）
1月 Jan	最小值 Minimum	0.10	0.30	71.30	0.02	-30.90	-22.80	-27.60	37.23
	平均值 Mean	5.83	0.90	77.67	0.04	-21.60	-13.40	-17.92	43.23
	最大值 Maximum	9.80	1.30	84.00	0.09	-14.30	-1.30	-8.40	53.50
2月 Feb	最小值 Minimum	0.00	0.70	42.30	0.02	-32.20	-22.90	-27.60	41.61
	平均值 Mean	4.81	1.35	73.13	0.11	-12.73	-3.23	-8.09	61.82
	最大值 Maximum	10.30	3.30	92.80	0.52	1.10	12.60	5.40	86.42
3月 Mar	最小值 Minimum	0.00	0.60	12.00	0.08	-12.80	-2.40	-7.90	29.94
	平均值 Mean	6.64	1.36	57.23	0.38	-2.41	9.19	3.07	99.34
	最大值 Maximum	12.60	2.80	85.80	1.41	6.70	22.50	14.00	147.93
4月 Apr	最小值 Minimum	0.00	0.70	12.00	0.07	-4.80	0.30	-0.60	21.53
	平均值 Mean	7.99	1.94	44.35	0.72	3.01	15.46	9.02	84.78
	最大值 Maximum	12.60	3.50	88.30	1.52	11.90	24.10	16.60	118.52
5月 May	最小值 Minimum	0.00	0.50	12.50	0.36	0.60	16.70	8.90	291.87
	平均值 Mean	9.44	2.01	42.30	1.23	11.48	25.21	18.22	502.40
	最大值 Maximum	14.70	5.20	78.80	1.89	18.60	33.00	23.80	916.10
6月 June	最小值 Minimum	3.70	0.90	15.30	0.93	11.80	24.90	18.60	291.67
	平均值 Mean	11.36	1.92	35.22	2.00	16.55	31.49	24.10	1 168.81
	最大值 Maximum	14.60	3.50	63.50	3.36	23.30	37.30	30.70	1 966.14
7月 July	最小值 Minimum	2.80	1.10	16.30	1.00	13.40	28.20	19.20	275.61
	平均值 Mean	11.48	2.05	39.57	1.93	16.89	32.73	24.85	1 018.19
	最大值 Maximum	14.60	3.30	63.70	2.76	21.50	37.30	28.70	2 183.88
8月 Aug	最小值 Minimum	2.60	1.20	14.50	0.74	11.80	24.30	18.20	309.83
	平均值 Mean	9.91	1.90	43.76	1.84	18.19	32.75	25.23	764.04
	最大值 Maximum	14.70	3.50	66.80	3.36	22.50	36.20	28.70	1 518.83
9月 Sept	最小值 Minimum	1.30	0.60	31.30	0.62	5.60	16.50	10.80	240.94
	平均值 Mean	8.71	1.64	46.54	1.25	12.54	26.83	19.38	669.18
	最大值 Maximum	13.90	2.90	66.50	2.08	19.00	36.90	28.00	942.52
10月 Oct	最小值 Minimum	0.00	0.60	23.80	0.35	-1.40	10.50	4.00	114.70
	平均值 Mean	8.96	1.59	46.05	0.99	7.17	20.65	13.52	400.83
	最大值 Maximum	14.60	4.80	67.50	2.31	18.10	32.60	24.90	811.17
11月 Nov	最小值 Minimum	0.00	0.60	18.30	0.03	-15.60	-6.70	-11.20	176.91
	平均值 Mean	8.71	1.58	49.99	0.77	3.80	17.30	10.24	388.48
	最大值 Maximum	12.10	3.00	87.00	1.95	18.40	28.00	22.40	557.35
12月 Dec	最小值 Minimum	0.00	0.20	68.80	0.02	-29.60	-21.70	-26.70	20.66
	平均值 Mean	3.50	1.05	78.71	0.04	-19.93	-12.01	-15.95	27.25
	最大值 Maximum	7.10	2.30	84.50	0.07	-8.70	-1.60	-7.90	35.97

气象因子SD、U、VPD、T_min、T_max 和T_mean与T_r呈现了相似的季节性变化，T_max为37.3 ℃，出现在6月、7月，T_min为-22.8 ℃，出现在1月；生长季SD明显比非生长季更长；U最大值出现在春秋两季；而RH在非生长季比生长季大，这可能是由于非生长季蒸腾散发减小，气温下降，同时降雪补给所造成的。

为了衡量各因子的变异程度，采用雷达图分析观测期内各月气象因子与T_r实测值的变异系数（图2），可以看出，SD和U在生长季的变异程度比非生长季的小（图2A）；RH、VPD、T_min、T_max和T_mean在春秋两季的变异程度比冬夏两季的变异程度大，T_min、T_max和T_mean在生长季中除10月以外，其他月份的变异系数均小于0.5，而在非生长季存在变异系数大于1的现象（图2B、2C）。但对于T_r值，生长季的变异系数明显比非生长季的变异系数大（图2D）。

图2 观测期内每月不同气象因子与新疆杨日蒸腾量的变异系数

Fig. 2 Coefficient of variation of monthly different meteorological factors and daily transpiration of Populus alba var. pyramidalis Bunge during the observation period

A：U，SD； B：RH，VPD；C：T_mean，T_max，T_min；D：T_r.

2.2 不同输入组合对T_r估算值的影响

表4为MLR、BP和Elman模型在不同输入组合下T_r值的估算结果，可以看出随着输入变量的改变，BP和Elman模型估算性能相对稳定，其中，Elman神经网络模型在温度变量为T_min和T_mean时表现最好，输入变量包括所有7个气象因素时表现最差；BP模型在输入变量包括所有7个气象因素时表现最好，而在温度变量为T_max时表现最差。传统MLR模型输入变量为不同类型温度时，模型的估算精确度明显不同，当T_min、T_max或T_mean作为模型输入变量比未考虑温度的MLR模型拟合精确度分别提高13.74%、23.37%、32.09%；以RMSE为标准，估算偏差分别降低41.14%、36.87%、72.34%。

表4 多元线性回归（MLR）、BP 神经网络和Elman神经网络模型在各种输入组合下的统计值

Table 4 Statistical values of multiple linear regression （MLR）， BP neural network and Elman neural network models under various input combinations

序号Number	模型Models	统计 Statistics		输入参数Input parameters	R²	NSE	MAE/（mL/d）	RMSE/（mL/d）	NRMSE	A/%
1	MLR	关系式 Relational expression	T_r =36.226X_SD+127.039X_U-0.813X_RH- 343.147X_VPD-127.461	SD，U，RH，VPD	0.56	0.56	220.80	290.91	0.16	42.33
2			T_r =39.501X_SD+102.851X_U-6.469X_RH+ 151.057X_VPD+15.891T_min-208.516	SD，U，RH，VPD，T_min	0.80	0.78	162.57	206.11	0.11	56.08
3			T_r =33.308X_SD+122.808X_U-4.100X_RH+ 217.277X_VPD+10.496T_max-34.765	SD，U，RH，VPD，T_max	0.77	0.76	167.09	212.54	0.11	65.71
4			T_r =35.027X_SD+105.512X_U-6.717X_RH+ 122.072X_VPD+17.668T_mean-150.679	SD，U，RH，VPD，T_mean	0.86	0.85	131.25	168.80	0.09	74.43
5	BP	拓扑结构 Topological structure	4-4-1	SD，U，RH，VPD	0.87	0.86	127.69	161.41	0.09	75.05
6			5-3-1	SD，U，RH，VPD，T_min	0.87	0.86	127.62	163.17	0.09	69.86
7			5-4-1	SD，U，RH，VPD，T_max，	0.87	0.85	123.90	167.21	0.09	79.57
8			5-6-1	SD，U，RH，VPD，T_mean	0.87	0.87	121.63	159.06	0.09	76.25
9			6-3-1	SD，U，RH，VPD，T_min，T_max	0.88	0.86	126.54	164.57	0.09	80.52
10			6-3-1	SD，U，RH，VPD，T_min，T_mean	0.88	0.88	120.93	153.50	0.08	69.70
11			6-4-1	SD，U，RH，VPD，T_max，T_mean	0.87	0.87	127.50	156.33	0.08	76.38
12			7-5-1	SD，U，RH，VPD，T_min，T_max，T_mean	0.88	0.88	118.62	152.38	0.08	78.38
13	Elman		4-8-8-1	SD，U，RH，VPD	0.88	0.88	124.05	153.73	0.08	73.66
14			5-4-4-1	SD，U，RH，VPD，T_min	0.88	0.87	120.21	156.59	0.08	80.42
15			5-6-6-1	SD，U，RH，VPD，T_max	0.87	0.87	118.31	159.99	0.09	80.59
16			5-5-5-1	SD，U，RH，VPD，T_mean	0.87	0.87	131.10	159.82	0.09	75.28
17			6-7-7-1	SD，U，RH，VPD，T_min，T_max	0.88	0.86	109.84	161.29	0.09	82.42
18			6-4-4-1	SD，U，RH，VPD，T_min，T_mean	0.89	0.89	108.58	146.05	0.08	82.88
19			6-10-10-1	SD，U，RH，VPD，T_max，T_mean	0.88	0.87	122.98	159.77	0.09	78.28
20			7-9-9-1	SD，U，RH，VPD，T_min，T_max，T_mean	0.87	0.86	128.46	162.55	0.09	78.31

注： 3种模型中最高的统计指标用粗体标出。Note： The best statistical indicators of the 3 models were marked in bold.

2.3 最佳估算模型的选择

如表4所示，T_r估算值在不同模型之间也存在一定差异。其中Elman模型精确度（73.66%~82.88%）最高，相对于MLR模型，R²和NSE分别提高了2.29%~57.03%、1.82%~57.42%；MAE、RMSE和NRMSE分别降低了0.12%~77.99%、5.62%~89.23%和5.68%~89.28%。BP模型精确度（75.05%~80.52%）略低于Elman模型，R²为0.86~0.88。总体而言，当输入变量相同时，与线性MLR模型相比，2种非线性ANN模型均能够以较高准确度估算T_r值。与缺少温度的MLR模型相比，具有T_min、T_max或T_mean输入变量的MLR模型显示出较高的拟合度。

为了进一步探索不同模型T_r实测值和估算值的差异，研究在测试阶段的不同输入组合下，通过小提琴图分析MLR、BP和Elman模型T_r实测值和估算值的误差分布（图3A）。小提琴图结合了箱形图和密度图的特征，可以形象地展示多组数据的分布状态以及概率密度。可以看出，在各种输入组合下ANN模型实测值和估算值的误差分布明显较小，而MLR模型实测和估算值误差分布较大，其中前3个输入组合下误差分布最大，且有高估T_r值的现象。图3B使用泰勒图将3种模型的不同输入组合对估算T_r值的整体性能进行评估，所有结果均证实BP和Elman人工神经网络模型的性能高于传统的MLR模型，可用于估算T_r值。拓扑结构为6-4-4-1的Elman模型性能最高，可作为估算T_r值的优选模型。但发现随着输入变量的增加，BP和Elman估算T_r值的性能差异不明显，甚至有BP估算性能比Elman更好的趋势。

图3 MLR、BP和Elman神经网络模型在不同输入组合下T_r估算值的性能评价

Fig.3 Performance evaluation of MLR， BP and Elman neural network models for estimating T_r values under various input combinations

A：小提琴图； B：泰勒图。A： Violin plot； B： Taylor diagram.

2.4 气象因子对ANN模型估算值的相对贡献率

BP和Elman神经网络在8种不同输入组合下，各气象因子对T_r估算值的贡献率不同（表5）。在大多数输入组合下，最大相对贡献率由VPD产出，其次为RH，两者的相对贡献率之和位于30.68%~59.42%。BP（7-5-1）和Elman（6-4-4-1）模型在最佳输入组合下对T_r估算值产生最大贡献的输入变量分别为RH（19.11%）和VPD（22.03%）。3种温度变量在2种ANN模型中贡献率变化表现出相同趋势，当输入组合存在2种温度变量时，若其中1个变量为T_mean，则T_mean的相对贡献率比另一温度变量（T_min或T_max）的相对贡献率大；当T_min和T_max同时作为输入变量时，T_min的相对贡献率比T_max的贡献率大，即T_mean>T_min>T_max，在MLR模型中呈现相同趋势。当存在温度变量时，其他气象因子（SD、U、RH和VPD）贡献率之和在60.90%~85.68%（BP）、61.80%~86.36%（Elman）。

表5 BP和Elman神经网络模型在不同组合下各输入参数的相对贡献率

Table 5 Relative contribution rate of each input variable to the output variable under the eight input combinations of BP and Elman neural network model ( % )

模型 Models	拓扑结构Topological structure	SD	U	RH	VPD	T_min	T_max	T_mean
BP1	4-4-1	29.50	13.23	42.67	14.60
BP2	5-3-1	13.90	12.23	26.34	32.65	14.88
BP3	5-4-1	10.89	11.74	30.07	29.35		17.95
BP4	5-6-1	24.09	18.17	21.02	22.40			14.32
BP5	6-3-1	23.77	11.39	6.87	23.81	17.79	16.37
BP6	6-3-1	21.01	6.32	7.30	29.62	14.83		20.92
BP7	6-4-1	14.11	8.32	16.23	22.24		17.74	21.36
BP8	7-5-1	14.88	14.20	19.11	18.33	8.93	11.46	13.09
Elman1	4-8-8-1	26.24	21.16	34.92	17.68
Elman2	5-4-4-1	11.24	10.39	27.80	27.84	22.73
Elman3	5-6-6-1	12.65	17.89	27.67	28.15		13.64
Elman4	5-5-5-1	25.85	14.06	12.65	20.14			27.3
Elman5	6-7-7-1	15.78	11.61	20.60	18.75	20.47	12.79
Elman6	6-4-4-1	18.15	10.81	10.81	22.03	18.78		19.42
Elman7	6-10-10-1	11.56	13.14	17.23	23.26		13.57	21.24
Elman8	7-9-9-1	16.76	17.28	17.86	16.41	12.01	7.63	12.05

3 讨论

为准确估算新疆杨日蒸腾量，并明确各气象因子对蒸腾量的贡献，本研究利用SD、U、RH、VPD、T_min、T_max、T_mean 7种气象因子的8种组合作为模型输入，建立了用于新疆杨日蒸腾量估算的ANN神经网络模型（BP和Elman）和传统MLR模型，通过R²、NSE、MAE、RMSE和NRMSE这5种统计参数对MLR、BP和Elman模型在不同输入变量下的性能进行了评价。结果表明，随着输入变量的增加，2种ANN模型估算T_r值的精确度变化不大，这与杜斌等^［

18］通过监测玉米液流得出的结论存在差异，原因可能是由于不同植物类型对应模型参数的敏感性不同。总而言之，BP和Elman模型在各输入组合下均能以高精确度（73.66%~82.88%）估算T_r值，有效表征气象因子与T_r之间的内在联系；其中拓扑结构为6-4-4-1的Elman模型估算精确度（82.88%）最高，可作为新疆杨蒸腾耗水量估算的优选模型。

本研究利用Garson算法分析BP和Elman模型中各气象因子对T_r估算值的相对贡献率，发现在2种ANN模型中，RH和VPD是T_r估算值的主要影响因素（表5），与Aghelpour等^［

13］和贾国栋等^{［参考文献 19

百度学术}19］的研究结论一致。ANN神经网络模型的估算精确度和稳定性明显高于传统MLR模型，整体性能更好（图3B）；对于传统MLR模型，研究表明在确保输入变量关联度尽可能低的情况下，输入变量应包括T_min、T_max和T_mean中的一种（其中T_mean最佳，T_min次之），否则T_r估算值可能会出现较大误差（表4）。此外，MLR模型的计算结果在一定程度上高估了T_r值（图3A）。

利用人工神经网络模型估算新疆杨日蒸腾量具有明显优势，可能是因为神经网络从信息处理的角度抽象人脑神经元并建立模型，通过训练使网络的T_r估算值与实测值趋近，精准反映了气象因子与T_r的非线性关系。但在ANN模型中，隐藏层神经元个数显著影响神经网络模型的模拟精确度，隐含层神经元太少会损害网络的功能，而隐含层神经元过多又会导致网络过度拟合数据^［

20］。基于此，本研究采用10折交叉验证的方法对模型调优，得到使模型泛化性能最优的隐含层神经元个数，然后利用训练集重新训练模型，并使用独立测试集对模型性能做出评价，弥补了数据集单次划分造成的估算偏差，从而达到了精准估算未来时段蒸腾量的目的，可为旱区新疆杨生长季蒸腾量预报和农业灌溉管理提供更精准的科学指导。

蒸腾反映了植物水分状况对环境变化的适应策略，土壤水热状况、气象因素等均会对蒸腾量产生影响^［

21］，新疆非生长季气温极低，林木蒸腾作用大幅降低，基本处于休眠状态，非生长季蒸腾量仅占全年蒸腾总量的13.23%（表3）。因此，生长季气象及蒸腾量数据是本研究建模的重点，但是否适用于非生长季有待进一步深入分析，也是未来的研究重点。

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