摘要
为了探究仔猪配奶罐中搅拌器参数对奶水搅拌效果的影响,设计了一种双层桨叶仔猪配奶罐,采用CFD数值模拟与响应面分析相结合方法,以转速、层间距、桨叶角度和离底距离为优化参数,以搅拌功率、混合时间和平均温升速率为响应指标,设计四因素三水平正交仿真试验,建立响应指标的回归模型,得到双层桨叶搅拌器的最优参数值。结果显示:转速和桨叶角度对搅拌功率的影响极显著,转速、层间距、桨叶角度和离底距离对混合时间影响极显著,转速对平均温升速率影响极显著,层间距和桨叶角度对平均温升速率影响显著,其中转速对搅拌器性能影响最大;响应面回归模型具有较好的拟合性,通过响应面回归模型得到最优的参数组合为转速80 r/min、层间距170 mm、桨叶角度30°、离底距离100 mm。与优化前相比,搅拌功率减小27.08%,混合时间减小70.15%,平均温升速率提升9.57%,且湍流动能云图分布和温度云图分布明显优于初选模型。
哺乳阶段是生猪养殖的关键环节,提高仔猪的成活率是决定生猪养殖产业的经济效益和社会效益的关键指标之
传统的搅拌器研究如LDV或PIV测量技术等操作成本高、费时、费力,难以获得搅拌器对流动介质混合的流场信
本研究在已有的研究基础上,设计一种双层桨叶仔猪配奶罐,采用CFD数值模拟与响应面分析相结合的研究方法,以双层桨叶搅拌器的转速、层间距、桨叶角度和离底距离为优化参数,以搅拌功率、混合时间和平均温升速率为响应指标,基于四因素三水平正交仿真试验计算结果,构建搅拌器参数与响应值之间的响应面回归模型,分析各设计因素及其交互作用的影响,寻求最优的设计参数组合,旨在为仔猪配奶罐中搅拌器设计提供理论参考。
仔猪配奶罐在进行仔猪奶水制备时,需要用搅拌器对奶水进行混合。根据实际需求,设计了一种双层桨叶式仔猪配奶罐,实际容积约为127 L,有效容积100 L,其主要由罐体、外夹套、搅拌装置、加热装置等组成。在搅拌装置中,选用双层桨叶搅拌器,依靠其搅拌作用,加快奶粉的快速溶解和传热。在加热装置中,采用电加热-夹套水浴加热的加热方式对奶水进行温度控制。此外,为了保证奶水的质量安全,仔猪配奶罐整体采用食品级304不锈钢材质。仔猪配奶罐结构示意图和试验台架如

图1 仔猪配奶罐结构示意图(A)和试验台架(B)
Fig.1 Structural diagram of piglet milk preparation
1.罐体 Tank body;2.水浴层 Water bath layer;3.出料口 Material outlet;4.搅拌器 Agitator;5.保温层 Insulation layer;6.电机 Motor;7.夹套进水口 Jacket inlet;8.电加热器 Electric heater;9.进料口 Material inlet.
tank (A) and test bench (B)
1)物理模型构建。双层桨叶仔猪配奶罐简化模型如

图2 双层桨叶搅拌器简化模型
Fig.2 Simplified model of double-layer paddle agitator
2)网格无关性分析。使用Mesh网格划分软件对导入的模型进行网格划分。在网格划分时采用结构化网格与非结构化网格相结合的方式,对形状规则的静止区域采用六面体结构化网格划分,对形状复杂的桨叶区采用空间适应能力较强的非结构化四面体网格,并对桨叶及桨叶区流体进行局部加密。为了更好地反映流场状态以及提高数值模拟结果精度,进行网格无关性分析。对配奶罐内5个不同速度监测点进行速度分析,网格数量从5万增加到36万,分别进行CFD数值模拟,根据分析结果选择28万作为数值模拟的网格数量。
3)边界条件设置。采用多重坐标系法(multiple reference frame, MFR)解决配奶罐内运动区域和静止区域的交互问题,将计算域划分为包含桨叶运动的桨叶区和除了桨叶区以外的静止区,2个区域通过Interface面进行数据交换。配奶罐的内壁面、下表面设定为无滑移壁面,上表面设定为对称边界。设定计算域的流体介质为奶水,奶水密度为1 062 kg/m³,黏度为8 MPa·s,比热容为3.5 kJ/(kg·℃),导热系数为0.45 W/(m∙K)。
1)模拟方法。通过设置不同参数模拟不同的环境进行流场和温度场的数值分析。流场模拟采取稳态计算方法,采用标准k-ε双方程湍流模型,以SIMPLE算法作为压力速度耦合方式,收敛精度设定为1

图3 示踪剂加料点及浓度监测点(A)、温度监测点(B)
Fig.3 Tracer feeding point and concentration monitoring point(A),temperature monitoring points(B)
A:示踪剂加料点及浓度监测点 Tracer feeding point and concentration monitoring point;B:温度监测点Temperature monitoring points.
2)仿真模型验证。参考文献[
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式(
搅拌评价指标主要包括搅拌功率、混合时间、平均温升速率。理想状态下搅拌功率正好为搅拌作业功率,在搅拌系统中应合理控制搅拌功率,避免过大或过小。混合时间是指从搅拌开始到罐内液体理化特性参数不存在明显差异时的时间,国际上通常用95%的规则确定混合时间,即当一个或多个监测点达到最终稳定浓度的±5%所用的时间为混合时间。平均温升速率是平均温度与加热时间的比值,能够反映出在相同加热时间下不同搅拌器参数对温度的影响程度,平均温升速率越大,加热效率越高。
本研究采用BBD法进行响应面试验设计。在响应面分析中采用二阶多项式模型,分别构建设计因素与响应指标之间的函数关系。选用的二阶多项式模型基函数为
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因素 Factors | 水平 Level | ||
---|---|---|---|
-1 | 0 | 1 | |
X1 转速/(r/min) Rotational speed | 30 | 65 | 100 |
X2 层间距/mm Interlayer distance | 100 | 175 | 250 |
X3 桨叶角度/(°) Blade angle | 30 | 60 | 90 |
X4 离底距离/mm Distance from bottom | 50 | 125 | 200 |
采用Design Modeler构建仿真模型,使用Mesh进行网格划分,仿真模型及网格划分示意图如

图4 仿真模型(A)及网格划分(B)
Fig.4 Simulation model (A) and meshing (B)
1)响应面模型建立。BBD响应面试验设计方案及数值模拟结果如
(9) |
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(11) |
编号 No. | 因素水平 Factors and levels | 响应指标 Response index | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
X1/(r/min) | X2/mm | X3/(°) | X4/mm | Y1/W | Y2/s | Y3/(℃/min) | |
1 | 100 | 250 | 60 | 125 | 12.939 | 48.69 | 10.155 0 |
2 | 65 | 175 | 60 | 125 | 3.566 | 52.12 | 9.439 8 |
3 | 100 | 175 | 30 | 125 | 7.030 | 26.38 | 9.940 6 |
4 | 100 | 175 | 90 | 125 | 15.255 | 47.57 | 9.642 4 |
5 | 30 | 175 | 60 | 50 | 0.384 | 53.16 | 7.796 0 |
6 | 30 | 175 | 60 | 200 | 0.380 | 127.51 | 8.015 2 |
7 | 65 | 100 | 30 | 125 | 2.073 | 38.56 | 8.837 0 |
8 | 30 | 250 | 60 | 125 | 0.375 | 142.48 | 8.020 4 |
9 | 65 | 175 | 60 | 125 | 3.566 | 52.12 | 9.439 8 |
10 | 100 | 175 | 60 | 50 | 12.828 | 13.96 | 9.715 6 |
11 | 65 | 100 | 60 | 200 | 3.598 | 44.61 | 9.088 4 |
12 | 65 | 175 | 90 | 50 | 4.447 | 34.23 | 7.792 8 |
13 | 65 | 175 | 30 | 50 | 2.012 | 14.06 | 8.352 8 |
14 | 65 | 250 | 60 | 200 | 3.638 | 85.43 | 7.798 8 |
15 | 30 | 175 | 30 | 125 | 0.218 | 80.45 | 7.672 8 |
16 | 65 | 175 | 60 | 125 | 3.566 | 52.12 | 9.439 8 |
17 | 65 | 250 | 60 | 50 | 3.597 | 36.86 | 8.686 0 |
18 | 65 | 100 | 90 | 125 | 4.383 | 50.02 | 8.506 8 |
19 | 65 | 175 | 60 | 125 | 3.566 | 52.12 | 9.439 8 |
20 | 65 | 175 | 30 | 200 | 1.910 | 49.46 | 8.764 2 |
21 | 65 | 250 | 90 | 125 | 4.324 | 93.55 | 8.158 4 |
22 | 65 | 250 | 30 | 125 | 1.936 | 50.43 | 8.892 2 |
23 | 100 | 100 | 60 | 125 | 13.032 | 23.72 | 10.329 2 |
24 | 100 | 175 | 60 | 200 | 12.739 | 43.52 | 9.833 8 |
25 | 65 | 100 | 60 | 50 | 3.706 | 13.34 | 9.212 8 |
26 | 65 | 175 | 60 | 125 | 3.566 | 52.12 | 9.439 8 |
27 | 65 | 175 | 90 | 200 | 4.336 | 72.21 | 8.236 8 |
28 | 30 | 175 | 90 | 125 | 0.446 | 141.06 | 7.488 2 |
29 | 30 | 100 | 60 | 125 | 0.381 | 74.68 | 8.051 0 |
2)响应面模型方差分析。为了检验响应面回归模型拟合的准确性,采用方差分析法对设计因素与响应指标间的响应面模型分别进行显著性分析,以复相关系数
因素 Factors | 平均值 Mean | 变异系数/% Coefficient of variance | 精密度/% Precision | ||
---|---|---|---|---|---|
Y1 搅拌功率 Agitation power | 4.61 | 12.23 | 0.991 7 | 0.983 4 | 39.279 |
Y2 混合时间 Mixing time | 57.18 | 8.75 | 0.988 1 | 0.976 1 | 34.813 |
Y3 平均温升速率 Average temperature rise rete | 8.83 | 3.05 | 0.947 2 | 0.894 4 | 15.225 |
变异来源 Source of variation | 平方和 Sum of square | 自由度 Degrees of freedom | 均方 Mean square | F值 F value | P值 P value |
---|---|---|---|---|---|
模型 Model | 533.950 000 | 14 | 38.140 000 | 119.850 000 | < 0.000 1 |
X1 | 427.670 000 | 1 | 427.670 000 | 1343.880 000 | < 0.000 1 |
X2 | 0.011 000 | 1 | 0.011 000 | 0.035 000 | 0.854 9 |
X3 | 27.040 000 | 1 | 27.040 000 | 84.970 000 | < 0.000 1 |
X4 | 0.012 000 | 1 | 0.012 000 | 0.036 000 | 0.851 4 |
X1X2 | 0.001 894 | 1 | 0.001 894 | 0.005 953 | 0.939 6 |
X1X3 | 15.980 000 | 1 | 15.980 000 | 50.210 000 | < 0.000 1 |
X1X4 | 0.001 850 | 1 | 0.001 850 | 0.005 813 | 0.940 3 |
X2X3 | 0.001 521 | 1 | 0.001 521 | 0.004 780 | 0.945 9 |
X2X4 | 0.005 550 | 1 | 0.005 550 | 0.017 000 | 0.896 8 |
X3X4 | 0.000 016 | 1 | 0.000 016 | 0.000 050 | 0.994 4 |
X | 54.030 000 | 1 | 54.030 000 | 169.790 000 | < 0.000 1 |
X | 0.110 000 | 1 | 0.110 000 | 0.360 000 | 0.558 6 |
X | 2.100 000 | 1 | 2.100 000 | 6.590 000 | 0.022 4 |
X | 0.043 000 | 1 | 0.043 000 | 0.140000 | 0.717 3 |
残差 Residual | 4.460 000 | 14 | 0.320 000 | ||
失拟项 Lack of fit | 4.460 000 | 10 | 0.450 000 | ||
纯误差 Pure error | 0.000 000 | 4 | 0.000 000 | ||
总误差 Total error | 538.410 000 | 28 |
注Note: P<0.05,显著Significant; P<0.01,极显著 Extremely significant.下同 The same as below.
变异来源 Source of variation | 平方和 Sum of square | 自由度 Degrees of freedom | 均方 Mean square | F值 F value | P值 P value |
---|---|---|---|---|---|
模型 Model | 28 991.71 | 14 | 2 070.84 | 82.750 | < 0.000 1 |
X1 | 12 890.41 | 1 | 12 890.41 | 515.090 | < 0.000 1 |
X2 | 3 353.70 | 1 | 3 353.70 | 134.010 | < 0.000 1 |
X3 | 2 386.00 | 1 | 2 386.00 | 95.340 | < 0.000 1 |
X4 | 5 517.8 | 1 | 5 517.80 | 220.480 | < 0.000 1 |
X1X2 | 467.42 | 1 | 467.42 | 18.680 | 0.000 7 |
X1X3 | 216.38 | 1 | 216.38 | 8.650 | 0.010 7 |
X1X4 | 501.31 | 1 | 501.31 | 20.030 | 0.000 5 |
X2X3 | 250.59 | 1 | 250.59 | 10.010 | 0.006 9 |
X2X4 | 72.17 | 1 | 72.17 | 2.880 | 0.111 6 |
X3X4 | 1.55 | 1 | 1.55 | 0.062 | 0.807 1 |
X | 1 943.21 | 1 | 1 943.21 | 77.650 | < 0.000 1 |
X | 75.85 | 1 | 75.85 | 3.030 | 0.103 6 |
X | 16.54 | 1 | 16.54 | 0.660 | 0.429 8 |
X | 770.19 | 1 | 770.19 | 30.780 | < 0.000 1 |
残差 Residual | 350.36 | 14 | 25.03 | ||
失拟项Lack of fit | 350.36 | 10 | 35.04 | ||
纯误差 Pure error | 0.00 | 4 | 0.00 | ||
总误差Total error | 29 342.07 | 28 |
变异来源 Source of variation | 平方和 Sum of square | 自由度 Degrees of freedom | 均方 Mean square | F值 F value | P值 P value |
---|---|---|---|---|---|
模型 Model | 18.180 0 | 14 | 1.300 0 | 17.940 | < 0.000 1 |
X1 | 13.170 0 | 1 | 13.170 0 | 181.890 | < 0.000 1 |
X2 | 0.450 0 | 1 | 0.450 0 | 6.160 | 0.026 3 |
X3 | 0.580 0 | 1 | 0.580 0 | 7.980 | 0.013 5 |
X4 | 0.002 7 | 1 | 0.002 7 | 0.038 | 0.848 7 |
X1X2 | 0.005 2 | 1 | 0.005 2 | 0.071 | 0.793 5 |
X1X3 | 0.003 2 | 1 | 0.003 2 | 0.045 | 0.835 9 |
X1X4 | 0.002 6 | 1 | 0.002 6 | 0.035 | 0.853 8 |
X2X3 | 0.041 0 | 1 | 0.041 0 | 0.560 | 0.465 8 |
X2X4 | 0.150 0 | 1 | 0.150 0 | 2.010 | 0.178 3 |
X3X4 | 0.000 3 | 1 | 0.000 3 | 0.004 | 0.952 6 |
X | 0.059 0 | 1 | 0.059 0 | 0.810 | 0.383 0 |
X | 0.290 0 | 1 | 0.290 0 | 3.980 | 0.066 0 |
X | 2.670 0 | 1 | 2.670 0 | 36.920 | < 0.000 1 |
X | 1.730 0 | 1 | 1.730 0 | 23.850 | 0.000 2 |
残差 Residual | 1.010 0 | 14 | 0.072 0 | ||
失拟项Lack of fit | 19.200 0 | 10 | |||
纯误差 Pure error | 0.000 0 | 4 | 0.000 0 | ||
总误差 Total error | 18.180 0 | 28 | 1.300 0 | 17.940 | < 0.000 1 |
由
3)响应面交互作用影响。由响应面模型方差分析可知,搅拌功率响应面模型中X1X3交互作用影响显著,混合时间响应面模型中X2X3、X1X3、X1X4和X1X2交互作用影响显著,平均温升速率响应面模型交互作用影响均不显著,因此在分析因素交互作用影响时着重考虑设计参数显著交互项对搅拌功率和混合时间的影响。X1X3交互作用对搅拌功率的影响如

图5 X1X3交互作用对搅拌功率的影响
Fig.5 Effect of X1X3 interaction on stirring power
由

图6 交互作用对混合时间的影响
Fig.6 Effect of interaction on mixing time
A:X2X3交互作用影响 X2X3 interaction effect;B:X1X3交互作用影响 X1X3 interaction effect;C:X1X4交互作用影响 X1X4 interaction effect;D:X1X2交互作用影响 X1X2 interaction effect.
4)响应面模型验证。为了验证转速、层间距、桨叶角度和离底距离4个设计因素在取值范围内变化时,反映响应指标回归模型预测的准确性,在设计因素取值范围内进行随机取值,开展10组附加试验进行预测模型的精度验证,附加试验组如
编号 No. | X1/(r/min) | X2/mm | X3/(°) | X4/mm |
---|---|---|---|---|
1 | 30 | 120 | 30 | 50 |
2 | 40 | 130 | 35 | 50 |
3 | 50 | 140 | 40 | 80 |
4 | 60 | 160 | 45 | 80 |
5 | 65 | 175 | 50 | 100 |
6 | 70 | 180 | 60 | 120 |
7 | 75 | 190 | 65 | 140 |
8 | 70 | 200 | 60 | 160 |
9 | 80 | 220 | 80 | 180 |
10 | 100 | 240 | 90 | 200 |
分别按照

图7 预测值与模拟值对比
Fig.7 Comparison between predicted and simulated values
A:搅拌功率 Agitation power; B:混合时间 Mixing time; C:平均温升速率 Average temperature rise rate.
以搅拌功率最低、混合时间最低和平均温升速率最高为优化目标,运用 Design Expert 软件对建立的响应指标的二次全因素响应面回归模型进行最优参数求解,约束条件为:(1)目标函数:min Y1;min Y2;max Y3;(2)变量区间:30≤X1≤100,100≤X2≤250,30≤X3≤90,50≤X4≤200。优化后得到的各因素最优参数组合为:搅拌器转速80 r/min,层间距170 mm,桨叶角度30°,离底距离100 mm。根据最优参数结果构建仿真模型,优化前后响应指标对比分析如
响应指标 Response index | 优化前 Before optimization | 优化后Afteroptimization | 相对变化量/% Relative variation |
---|---|---|---|
搅拌功率/W Agitation power | 4.32 | 3.15 | -27.08 |
混合时间/s Mixing time | 85.26 | 25.45 | -70.15 |
平均温升速率/(℃/min) Average temperature rise rate | 8.17 | 8.95 | 9.57 |
为了进一步验证优化方案与初选方案的优劣性,分析优化前后流场湍流动能云图和温度分布云图。由

图8 优化前后湍流动能分布云图和温度分布云图对比
Fig.8 Comparison of turbulence kinetic energy distribution and temperature distribution before and after optimization
A:优化前湍流动能分布云图 Cloud chart of turbulent flow energy distribution before optimization;B:优化后湍流动能分布云图 Cloud chart of turbulent flow energy distribution after optimization;C:优化前温度分布云图 Cloud chart of temperature distribution before optimization;D:优化后温度分布云图 Cloud chart of temperature distribution after optimization.
本研究以仔猪喂奶装置中双层桨叶配奶罐为研究对象,以搅拌器桨叶转速、层间距、桨叶角度和离底距离为设计变量,搅拌功率、混合时间和平均温升速率为响应指标,基于CFD数值模拟结果建立了设计变量与响应指标间的二次多项式预测模型,分析了各因素及其交互作用对各响应指标的影响。研究表明,转速和桨叶角度对搅拌功率的影响极显著,转速、层间距、桨叶角度和离底距离对混合时间影响极显著,转速对平均温升速率影响极显著,层间距和桨叶角度对平均温升速率影响显著,其中转速是最大的影响因子。搅拌功率响应面模型中转速与桨叶角度交互作用影响显著,混合时间响应面模型中转速与层间距交互作用、转速与桨叶角度交互作用、转速与离底距离交互作用和层间距与桨叶角度交互作用影响显著,平均温升速率响应面模型交互作用影响均不显著。由响应面回归模型的误差分析及附加试验分析可知,基于二次多项式构建的搅拌功率、混合时间和平均温升速率的预测模型的复相关系数
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