多旋翼无人机由于结构简单、操作方便、机动灵活、能稳定悬停以及起降方便等特点被广泛应用于播种、喷药、施肥、授粉等农业生产作业中[1-2]。农业植保无人机不同于其他领域的飞行器,在作业过程中需要贴近植株飞行,最佳飞行高度只有3~5 m[3],因此需要快速完成飞行姿态的调节,以免调节性能不良或者操作失误出现坠毁事故。最初的飞控算法只针对于角度信息进行反馈控制,为使飞行更加平稳、动态性能得到改善,需要进一步加入角速度控制信息,因此,采用2个PID控制器内外嵌套,分别对角度和角速度进行反馈控制的控制方法成为目前最常用于飞行控制的串级整数阶PID算法[4]。
分数阶PID控制器将PID控制器的阶次从整数推广到分数领域,由于在原有的整数阶PID控制器基础上增加了2个参数变量,因此控制器更加灵活,控制效果更好[5]。由于数值计算手段的约束,最初分数阶PID控制器在实际中应用较少,随着计算机运算能力的提高,它在各个领域的应用得到迅速发展。薛定宇[6]通过对分数阶控制系统的详细分析,设计了分数阶系统的仿真方法。分数阶控制系统也被广泛应用于各个行业中,在水下机器人的航向控制[7]、地铁列车的控制[8]以及水轮的调节控制[9]都取得了很好的效果。同时分数阶控制器也应用到无人机飞行控制中,在固定翼飞行器的控制[10-11]和四旋翼的单环分数阶控制[12]都取得了良好的控制效果。虽然目前分数阶控制器已经被广泛使用并达到了良好的控制效果,但是分数阶控制器在无人机中的应用多单纯针对角度进行控制,在农用植保无人机领域中更是较少采用。
本研究结合农用多旋翼无人机作业过程中需要贴近植株飞行这一特殊要求,为保证飞行器作业过程中能够迅速调整飞行姿态,在当前串级整数阶PID控制算法基础上结合分数阶PID控制器提出了一种串级分数阶PID控制算法,旨在进一步提高飞行器的控制性能。
以四旋翼飞行器为研究对象。多旋翼无人机通常通过直流电机带动螺旋桨旋转产生推力,通过各电机的转速配合实现飞行姿态的变化[13]。直流电机动态模型为一阶惯性模型,如式(1)所示[14]:
Gm(s)=k/(Tm s+1)
(1)
式(1)中Tm为电机时间常数,k为常数。四旋翼飞行器的动力学模型具有强耦合、非线性等特点,难以进行准确地分析[15]。为简化动力学模型以便于求各通道的传递函数,忽略小的非线性因素,假设四轴飞行器的各零部件是刚性连接,结构完全对称,重心、机体坐标系的原点、几何中心三点重合,桨叶升力与桨叶的转速的平方成正比,在小角度和低速的情况下,角度简化控制模型如式(2)所示[16]:
(2)
选状态空间变量如式(3)所示:
(3)
由于飞行器近似于悬停状态下飞行,故可采用最小扰动法对模型进行线性化,运用状态空间法表达,可依据式(2)求得四轴飞行器的传递函数(由于过于复杂,本研究没有列出,具体表达式见参考文献[16])。式(2)~(3)中,φ为横滚角,θ为俯仰角,ψ为偏航角,p、q、r分别为机体坐标系下的横滚、俯仰及偏航角速度;JX、JY、JZ为飞行器绕各轴的转动惯量,JrZ为电机转动惯量,Ω为电机转速,V为电压,τφ、τθ、τψ为三轴方向上所受力矩,l为轴距,b为电机拉力系数,d为电机扭力系数,U1、U2、U3分别表示横滚、俯仰、偏航方向的控制量。
试验用四旋翼无人机采用大疆F450机架、朗宇2212-KV980无刷电机、天行者15A电子调速器、ATG1047桨叶以及LIGHT开源飞控自行搭建,其相关参数如下:X、Y、Z轴的转动惯量依次为0.010 3、0.008 3、0.017 0 kg·m2,电机转速为393.12 rad/s、k值为980,时间常数为0.026 s,飞行器轴距为0.225 m,电机拉力系数为1.508×10-5 (N·s2)/rad2,电机扭力系数为1.878×10-7 (N·m·s2)/rad2。
通过MATLAB带入相关参数进行运算,可得试验用四轴飞行器的传递函数如式(4)所示:
(4)
1)串级分数阶PID。在四轴飞行器控制系统中,通常采用串级整数阶PID控制器,其内环对角速度进行反馈控制,外环针对角度进行反馈控制[4]。分数阶与整数阶微积分相比,前者的积分和微分过程更加光滑平坦[5]。分数阶PID控制器是在传统的PID控制器的基础上引入积分阶次λ和微分阶次μ 2个可调参数,参数选择的范围比整数大,具有更大的灵活性和滤波功能,因而不仅具有传统整数阶PID控制器的优点,而且控制精度更高,动态跟踪效果好[5]。分数阶PID控制器表达形式如式(5)所示(λ、μ均大于零)。
u(t)=kpe(t)+kiD-λe(t)+kdDμe(t)
(5)
鉴于分数阶PID的优势,本研究在串级整数阶PID控制器基础上提出了串级分数阶PID控制器。由于分数阶控制算法引入了额外的参数,若内外环均采用分数阶控制器,参数整定上的困难十分突出,因此选择仅1个环采用分数阶控制。由于角速度控制环直接输出对应的电机驱动信号并且应用中更新频率一般是外环的数倍以上,分数阶PID在离散时保留前时刻误差的影响,更新频率更快的内环能够更加快速地实施控制,因此,综合权衡、采用外环为整数阶PID控制器、内环为分数阶PID控制器的方案足以获得良好的控制性能,并且参数整定难度较小。
2)Simulink仿真测试。由于飞行姿态的各种变化均通过调节4个电机的转速实现,3个姿态角模型结构一致,除比例环节放大系数有差异外,其余结构和参数完全一致,横滚姿态角或俯仰姿态角变化时飞机姿态对地倾斜,对飞行器稳定性影响较大。由于横滚姿态角与俯仰姿态角对称,本研究以横滚姿态角为代表进行控制。由于内环为角速度环,外环为角度环,忽略前后环节之间的负载效应,将式(4)中首项分解成27612/(s+38.5)s和1/s 2个部分,使内环的角速度通过积分环节与外环的角度联系起来。使用Simulink工具箱对串级整数阶PID系统模型和串级分数阶PID系统模型分别进行仿真。模型如图1所示,上部为串级整数阶PID控制模型,下部为串级分数阶PID控制模型,分数阶PID控制器采用CRONE工具箱实现。
图1 系统模型Simulink仿真
Fig.1 System model Simulink simulation
3)参数确定方法。由于引入了参数λ和μ,分数阶PID控制器参数的整定比传统整数阶PID控制器更加复杂。串级整数阶PID需要对内环和外环PID的6个参数进行整定,串级分数阶PID需要对内环分数阶PID和外环PID的8个参数进行整定。人工的整定方法难以快速获得良好的控制器参数,本研究采用遗传算法分别对串级整数阶PID和串级分数阶PID参数进行整定。
本研究使用MATLAB遗传算法工具箱对参数进行选择,需要确定其适应度函数以及参数寻优范围,根据参数范围采用双精度实数编码,初始种群为能满足约束的种群,种群规模为200,交叉概率为0.8,变异概率采用工具箱默认变异函数,其余设置均采用默认值。适应度函数J设定如式(6)所示:
(6)
其中,e(t)为系统误差即飞行器重新达到稳定状态过程中每时刻对应最终稳定状态下的误差;tr和ts分别为上升时间和调节时间。
通过初步调试确定参数的大致范围,串级整数阶PID的范围调设为[0,0,0,0,0,0]到[5,1,1,15,1,1],其中前3项为内环PID的参数,后3项为外环PID的参数。串级分数阶PID的范围设定为[0,0,0,0,0,0,0,0]到[5,1,1,1,1,15,1,1],其中前5项为内环分数阶kp、ki、kd、λ和μ的值,后3项为外环PID参数。将遗传算法多次运行,对比参数获得的控制效果,选择最优得到控制器参数集为[4.721,0.034,0.314,14.972,0.023,0];[0.089,0.325,0.211,0.521,0.846,14.995,0,0.015]。
将使用遗传算法寻优最终获得的参数分别带入Simulink系统仿真模型中。仿真结果如图2所示,其中图2A为系统测试时无人机在悬停状态下输入信号为横滚角由0°阶跃至10°再由10°负阶跃返回0°时飞行器响应曲线仿真结果。由图2A可见,串级分数阶PID较之于串级整数阶PID的控制效果更优,两者的超调都接近于零,串级分数阶PID调节时间为0.263 s,串级整数阶PID调节时间为0.386 s,前者比后者减少了31.9%。图2B输入信号为横滚角限定在-5°到10°之间随机阶跃时系统的响应仿真曲线。由图2B可见,串级分数阶PID响应曲线始终位于输入信号曲线和串级整数阶PID响应曲线之间,表明串级分数阶PID能够更快速、更平稳地跟踪期望姿态的变化。
试验用飞行器结构参数如前文所述,通过天地飞09SII遥控器输入信号来控制无人机的姿态,系统使用LIGHT开源飞控板,利用Keil5编写的基于串级整数阶PID和串级分数阶PID工程代码使用J-ink通过上位机导入飞控板上的STM32F407VGT6微控制器。试验平台如图3所示,图3中试验平台为自行计制作的小型无人机多自由度测试台架,能够进行多轴飞行器姿态变化的试验测试[17], 测试数据利用STM32开发板与NRF24L01无线模块组成的无线通信系统发送给上位机。
A:阶跃信号下2种算法仿真图 Simulation of two algorithms for step signal; B:随机幅值2种算法仿真图 Simulation of two algorithms of random amplitude.
图2 算法仿真对比图
Fig.2 Algorithm simulation comparison chart
图3 测试实景图
Fig.3 The test view
试验前将遥控器横滚角输入范围限定在±10°范围内。试验时启动四旋翼无人机,待其在悬停状态下姿态平稳后,突然将遥控器横滚角操作杆置底,输入-10°控制信号,然后瞬间释放操作杆,使操作设杆自动复位到0°。横滚角实时数据通过LIGHT飞控板内置传感器采集并解算,由无线模块通过串口通讯发送给上位机生成过渡过程曲线。2种算法的控制过程曲线如图4所示。
A:串级分数阶 PID Cascade fractional PID; B:串级整数阶 PID Cascade integer order PID.
图4 2种算法试验测试对比图
Fig.4 Comparison chart of algorithm test
由图4可知,串级分数阶PID和串级整数阶PID的调节时间分别为0.48、0.72 s。对比可见,使用串级分数阶PID控制器的系统动态性能更佳。
本研究针对农用多旋翼无人机作业过程中需要迅速调整飞行姿态这一问题展开研究,通过分析分数阶PID引入积分阶次和微分阶次使得控制性能更优,对比常用的串级整数阶PID算法提出了串级分数阶PID控制器。以四轴多旋翼无人机为研究对象,结合其动力学模型,利用遗传算法整定的控制器参数仿真并搭建实际四轴多旋翼无人机飞行平台对比串级分数阶PID和串级整数阶PID的控制效果。仿真和实测结果均表明串级分数阶PID相对于串级整数阶PID控制品质更优,不仅调节时间短而且调节过程更加平稳,综合以上分析可知,将原有的串级整数阶PID的内环改为控制精度更高的分数阶PID运用于实际可进一步提高操作灵敏性,优化飞行控制性能,应用于农业生产可提高多旋翼无人机的作业效率并有助于减少飞行事故。由于试验条件限制,本研究对农用无人机作业时质量变化问题没有考虑,为进一步改善控制性能,后续考虑将最优控制以调节时间为目标,做到固定载荷条件下调节时间最短,自适应控制以载荷变化情况自动调节控制参数,改善控制性能,将二者与分数阶控制相结合,进一步研究以获得更优异的性能。
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